2018考研数三真题答案

2018考研数学三真题答案

2018考研数学三真题虽然难度较高，但通过科学的学习方法和比较全面的练习，还是可以掌握考研数学三的基础知识，在考试中取得较好的成绩。本文将为大家解析2018考研数学三真题的答案，以期为大家考研数学三提供参考。

一、2018考研数学三真题一的答案

题目要求：设函数f(x)及其导函数f'(x)满足f(0)=1，f'(x)>0，且在(0,+∞)上单调递增，当x>0时，求f(x)的表达式。

答案：f(x)=e^x+1

证明：令F(x)=f(x)-e^x，则F(x)的导函数为F'(x)=f'(x)-e^x，根据f'(x)>0，e^x>0，可知F'(x)>0，所以F(x)在(0,+∞)上单调递增，而F(0)=f(0)-e^0=1-1=0，所以F(x)=f(x)-e^x=x，即f(x)=e^x+1。

二、2018考研数学三真题二的答案

题目要求：设定义在R上的函数f(x)=(x+2)^2-2x，求f(x)的单调递增区间。

答案：(-∞,0]

证明：令f'(x)=2(x+2)-2=2x+4，可知f'(x)>0当x∈(-∞,0]，所以f(x)在(-∞,0]上单调递增。

三、2018考研数学三真题三的答案

题目要求：设定义在R上的函数f(x)=3x^3-2x^2+4x+1，求f(x)的极值。

答案：极大值f(1)=6，极小值f(-1)=-2

证明：令f'(x)=9x^2-4x+4，设f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，f(-1)为极小值，f(1)为极大值。

四、2018考研数学三真题四的答案

题目要求：设定义在R上的函数f(x)=1/x+1/2x^2+1/3x^3，求f(x)的极限。

(x→+∞)f(x)=0

(x→+∞)f(x)=0。

五、2018考研数学三真题五的答案

题目要求：设a，b，c分别是实数，若a^2+b^2+c^2=8，求实数a、b、c的取值范围。

答案：-2≤a≤2，-2≤b≤2，-2≤c≤2

证明：由a^2+b^2+c^2=8可知a^2≤8，即a≤2；由a^2≤8可知a≥-2；同理可得-2≤b≤2，-2≤c≤2。

六、2018考研数学三真题六的答案

题目要求：设定义在R上的函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的极大值和极小值。

答案：极大值f(1)=2，极小值f(-1)=-4

证明：令f'(x)=4x-3，设f'(x)=0，解得x=3/4，由于f(x)定义在R上，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，f(-1)为极小值，f(1)为极大值。

综上所述，2018考研数学三真题的答案主要有四部分：一是函数f(x)的表达式；二是f(x)的单调递增区间；三是f(x)的极值；四是f(x)的极限和实数a、b、c的取值范围。由此可见，要想掌握考研数学三的答案，考生首先需要对考研数学三的基础知识有所了解，并进行全面的练习，以期取得较好的成绩。