ARCTAN求导等于什么 arctanx求导公式推导过程

今天给各位分享ARCTAN求导等于什么的知识，其中也会对arctanx求导公式推导过程进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

arctanx求导公式推导过程

公式为(arctanx)'=1/1+x2，推导过程如下图所示。

令x=tany，则y=arctanx.

∴x'=(tany)'

∴1=y'(secy)2=y'[1+(tany)2]=y'(1+x2)∴y'=1/1+x2

∴(arctanx)'=1/1+x2

先对原函数求导，再得出反函数的导数即可。

函数求导的例题如下

基本函数的求导公式如下：

1.y=c(c为常数)y'=0；

2.y=x^ny'=nx^(n-1)；

3.y=a^xy'=a^xlna；

4.y=e^xy'=e^x；

5.y=logaxy'=logae/x；

6.y=lnxy'=1/x；

7.y=sinxy'=cosx；

8.y=cosxy'=-sinx；

9.y=tanxy'=1/cos^2x；

10.y=cotxy'=-1/sin^2x；

11.y=arcsinxy'=1/√1-x^2；

12.y=arccosxy'=-1/√1-x^2；

13.y=arctanxy'=1/1+x^2；

14.y=arccotxy'=-1/1+x^2；

arctanx求导等于多少

1arctanx的导数为1/(1+x^2)2这个结论可以通过对arctan函数进行求导得到。具体地，我们可以使用反函数求导法，即将y=arctanx转化为x=tany，然后对两边同时求导，得到1/(1+x^2)=1/(1+tan^2y)=cos^2y/(sin^2y+cos^2y)=cos^2y。由此可知，arctanx的导数为1/(1+x^2)。3这个结论在微积分学习中非常重要，特别是在解决涉及反三角函数的导数问题时。同时，我们也可以通过这个结论来推导其他函数的导数，例如tanx、cotx等。

y=arctanx求导

由反函数求导公式函数x=φ（y）的反函数y=f(x)的导数为1/φ'(y)

故:

(arctanx)'=1／(tany)′=[(siny)/(cosy)]′

由导数的基本运算公式得

[(siny)/(cosy)]′=1/（cos2y）

则(arctanx)'=(cos2y)=(cos2y)/1=(cos2y)/(sin2y)+(cos2y)=1/1+x2

arctanx的导数是怎么求出来的

y=arctanx,则x=tanyarctanx′=1／tany′tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2故最终答案是1/1+x2希望能帮到你

文章分享结束，ARCTAN求导等于什么和arctanx求导公式推导过程的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！